BAB III - MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

BAB III

MODEL REGRESI DENGAN DUA VARIABEL

1.    Rangkuman pembahasan BAB III

1. Bentuk Model

Model regresi dengan variable dependen dan independen umumnya dituliskan dengan symbol berbeda berdasarkan sumber data. Fungsi regresi dengan data populasi (FRP) dituliskan dengan symbol konstanta dan koefisien regresi dalam huruf besar :

            Y = A + BX + E

Fungsi regresi dengan data sampel (FRS) dituliskan sebagai berikut :

            Y = a +bX+ e

Dimana :

A/a       : merupakan konstanta/intercept

B/b       : Koefisien regresi dan tingakt elastisisat variable independen

Y         : Variabel Dependen

X         : Variabel Independen

Perhitungan data populasi dan data sampel sama, yaitu menggunakan metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Square) atau dengan metode Maximum Likelihood

1.      Metode Kuadrat Terkecil Biasa (Ordinary Least Square)

Perhitungan konstanta dan koefisien regresi dengan rumus :

Rumus 1

mencari nilai b :

mencari nilai a :

                                                      ∑ y-h.∑x/n

                                                         

Rumus II :

Mencari nilai b :

                                                      ∑ xy/∑ x²

Mencari nilai a :

                                                     a = Y-bX

            Asumsi – asumsi klasik atau asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS :

1.    Asumsi nilai harapan bersyarat (conditional expected value) dari ei, dengan syarat

     X sebesar Xi, mempunyai nilai no

2.    Kovarian ei dan ej mempunyai nilao nol. Nilai nol dalam asumsi ini menjelaskan

     bahwa antara ei dan ej tidak ada korelasi serial atau tidak berkorelasi

3.    Varian ei dan ej sama dengan simpangan baku ( standar deviasi)

Asumsi diatas dapat diringkas sebagai berikut :

Asumsi	Dinyatakan dalam E	Dinyatakan dalam Y	Digunakan untuk membahas
1	E (ei/Xi) = 0	E (Yi/Xi) = A+Bxi	Multikolinearitas
2	Kov (ei , ej) = 0 i ≠ j	Kov (Yi , Yj) = 0, i≠j	Autokorelasi
3	Var (ei/Xi) = α²	Var (Yi/Xi) = α²	Heteroskedasitas

Prinsip – prinsip Metode OLS

1.    Analisis dilakukan dengan regresi

2.    Hasil regresi akan menghasilkan garis regresi

Metode OLS tidak hanya digunakan untuk menghitung berapa besarnya a tau b saja, tetapi juga digunakan pula untuk menguji tingkat signifikansi dari variable X dalam mempengaruhi variable Y.

            Pengujian signifikansi variable X dalam mempengaruhi variable Y dibedakan menjadi dua yaitu pengaruh secara individu dan pengaruh secara bersama – sama.

Pengujian signifikansi secara individual pertama kali dikembangkan oleh R.A. Fisher dengan alat ujinya menggunakan pembanding nilai statistik table t. apabila nilai statistic t lebih besar dibandingkan dengan nilai table t maka varibel X dinyatakan signifikan dan sebaliknya.

Metode yang digunakan untuk mengetahui signifikansi variable X secara bersama – sama dalam mempengaruhi variable Y adalah Uji F yang dikembangkan oleh Neyman dan Pearson.

Pembandingan Uji t dan Uji F :

Hal Yang Dibandingkan	Uji t	Uji F
Penemu	R.A Fisher	Neyman, Pearson
Signifikan	t.hitung > t.tabel	F.hitung > F.tabel
Tidak Signifikan	t.hitung < t.tabel	F.hitung < F.tabel
Pengujia	Individual	Serentak
Banyaknya Variabel	Satu	Lebih dari satu

2. Interprestasi Hasil regresi

Interprestasi dimaksudkan untuk mengetahui informasi – informasi yang terkandung dalam hasil regresi melalui pengertian dari angka – angka parameternya.

3. Koefisien Determinasi (R²)

Pada intinya koefisien determinasi (R²) digunakan untuk mengukur seberapa

jauh kemampuan model dalam menerangkan variasi variable terikat. Besarnya nilai koefisien determinasi adalah antara nol dan satu (0<R²<1). Nilai R² yang mendekati angka 0 (nol) menunjukan variable – variable independen dalam menjelaskan variasi variable dependen amat terbatas. Nilai yang mendekati angka 1 (satu) menunjukan variable – variable independen memuat hamper semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi variable dependen.

Bantuan dengan SPSS

·      R² ( baca: R square) atau koefisien determinasi dapat dilihat dalam output hasil regresi dengan SPSS pada table model summary

·      Misalkan angka R² menunjukan angka 0.734 menunjukan arti bahwa determinasi dari variable bebas terhadap variable terikat adalah sebesar 73.4%

·      Ibarat air dalam gelas, variable terikat (Y) adalah gelasnya dan air adalah  variable bebasnya (X). Terkait dengan angka 0.374 maka air dalam gelas  adalah sebanyak 73.4% dari gelas tersebut

 Jawab Pertanyaan : 

 2. Analisi regresi pada dasarnya adalah menjelaskan berapa besar pengaruh tingkat signifikansi variable i            independen dalam mempengaruhi variable dependen. Meskipun hasil regresi seperti tertera pada                   persamaan diatas telah dapat diinteprestasi, dan dapat menunjukan inti tujuan analisi regresi, namun masih    harus dipastikan apakah besarnya nilai t.hitung ataupun angka – angka parameter telah valid ataukah masih    bias. 

    Jika masih bias maka harus dipastikan validitasnya dengan langkah – langkah analisi lanjutan. Validitas           dapat diketahui dengan terpenuhinya asumsi – asumsi klasik yaitu jika variable telah terbebas dari masalah     maka autokorelasi, tidak ada indikasi adanya heteroskedasitas, maupun tidak terjadi multikolinearitas atau     saling berkolinear antar variable

3.Jawab 

            a.       Regresi linier sederhana : Regresi liniear dengan kuadrat terkecil biasa

            b.      Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini : Y = a + bX

c.      Dimana :

      Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)

      X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)

      a = konstanta

      b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.

d.      Nilai a atau konstanta digunakan untuk menentukan letak titik potong garis pada sumbu Y.

e.       Nilai b atau koefisien regresi digunakan untuk menentukan tingkat kemiringan garis regresi.

f.       Kegunaan standar error sb untuk mengetahui tingkat kesalahan data pada penelitian

g.      Uji t digunakan untuk mengetahui signifikansi secara individu atau satu variabel bebas saja.

h.      Jika nilai statistic t lebih besar dibandingkan nilat t.tabel maka variabel X signifikan mempengaruhi               variabel Y, sebaliknya jika nilai statistic t lebih kecil dibandingkan dengan nilat t.tabel maka variabel                  X tidak signifikan mempengaruhi Y.

i.     Koefisien Determinasi adalah angka yang menunjukan proporsi variabel dependen yang dijelaskan            oleh variasi variabel independen, juga dapat digunakan untuk mengukur ketepatan dalam menentukan             predictor.

uniba.ac.id