EKONOMETRIKA BAB IV - REGRESI LINIER BERGANDA

BAB IV

REGRESI LINIER BERGANDA

1.    Rangkuman Pembahasan Bab IV

A.    Pengertian Regreasi Linier Berganda

Merupakan hubungan secara linier antara dua atau lebih vriabel independen. Dalam ilmu social semua factor – factor saling berkait yang satu sama lain. Sebagai contoh terjadinya inflasi tidak hanya dipengaruhi oleh bunga deposito akan tetapi faktor – faktor lain sepert nilai tukar (kurs), jumlah uang beredar, kelangkaan barang dan lain – lain.

Model Regresi Linier Berganda

Penulisan model regresi linier berganda merupakan pengembangan dari model regresi linier tunggal, yang mebedakan hanya pada variabel X saja dimana lebih dari satu variabel.

Populasi :         Y= A + B₁X₁+ B₂X₂+ B₃X₃ + ……..B_nX_n + e

atau                 Y= B₀ + B₁X₁+ B₂X₂+ B₃X₃ + ……..B_nX_n + e

Sampel :          Y= a + b₁X₁+ b₂X₂+ b₃X₃ + …………b_nX_n + e

atau                 Y= b₀ + b₁X₁+ b₂X₂+ b₃X₃ + ………..B_nX_n + e

akan tetapi penulisan model regresi linier sangat beragam, sebagai contoh selain model diatas adalah penulisan regresi model Yale. Perbedaannya hanya pada notasi model dimana spesifikasi dalam menandai variable terikat yang selalu menggunakan angka 1. Untuk variable bebas notasinya dimulai dari angka 2,3,4 dan seterusnya.

Perhitungan Nilai Parameter

Penggunaan metode OLS dalam regresi linier berganda dimaksudkan untuk mendapatkan aturan dalam mengestimasi parameter yang tidak diketahui. Prinsip yang terkandung dalam OLS sendiri adalah untuk meminimalisasi perbedaan jumlah kuadrat kesalahan (sum of square) antara nilai observasi Y dengan Yˆ. Secara matematis, fungsi minimalisasi sum of square ditunjukkan dalam rumus:

Untuk mendapatkan estimasi least square b₀, b₁, b₂ minimum dapat dilakukan dengan cara turunan parsial (Partially differentiate) drai formula diatas :

Jadikan nilai-nilai turunan parsial diatas menjadi sama dengan 0 (nol), dengan cara membagi dengan angka 2 hingga menjadi :

Untuk menyederhanakan rumus paling atas dilakukan pembagian dengan n, sehingga memperoleh rumus baru sebagai berikut :

mengontrol pengaruh linier X2 ketika melakukan pengukuran dampak dari perubahan X1 terhadap Y, maka dapat melakukan langkah-langkah sebagai berikut:

 

Tahap kedua: lakukan regresi X₁ terhadap X₂

X₁ = b₀ + b₂ X₂ + e₂

Dimana e1 merupakan residual, yang besarnya:

e₂ = X₁ – b₀ – b₂X₂

 = X₁-X^

Tahap ketiga: lakukan regresi e₁ terhadap e₂

e₁ = a + a₁e₂ +e₃

Ekstensifikasi Rumus :

Dengan menggunakan rumus-rumus tersebut di atas, maka nilai total masing-masing komponen rumus yang dikembangkan adalah tertera sebagai berikut:

Berd

asarkan data-data yang tertera dalam tabel di atas, maka nilai b₀, b₁, dan b₂ dapat ditentukan, melalui pencarian menggunakan rumus-rumus sebagai berikut:

Rumus untuk mencari nilai b₁ (pada model multiple regression)

Rumus untuk mencari nilai b₂ (pada model multiple
regression)

Rumus untuk mencari nilai b0 (pada model multiple
regression)

Dengan menggunakan rumus pencarian b₁ di atas,
maka diketahui bahwa nilai b₁

Dengan menggunakan rumus pencarian b2 di atas, maka diketahui bahwa nilai b2 adalah

Dengan menggunakan rumus pencarian b0 di atas, maka diketahui bahwa nilai b0 adalah

Nilai dari parameter b1 dan b2 merupakan nilai dari suatu sampel. Nilai b1 dan b2 tergantung pada jumlah sampel yang ditarik. Penambahan atau pengurangan akan mengakibatkan perubahan rentangan nilai b.

Untuk dapat melakukan uji t, perlu menghitung besarnya
standar error masing-masing parameter

Rumus-rumus di atas, dapat kita masuki dengan angka-angka yang tertera pada tabel, hanya saja belum semuanya dapat terisi. Kita masih memerlukan lagi angka untuk mengisi rumus Σe2

T tabel : 1,729 (uji satu arah)

            : 2,093 (uji dua arah)

α = 5% = 0,05

α/2 = 0,25% = 0,05

N = 22

Df = n – 3 = 19

Tb1 = 7, 938 > T tabel = 2.093

maka dapat dipastikan bahwa variabel budep secara individual signifikan mempengaruhi inflasi.

Tb1 = 1, 284 < T tabel = 2.093

maka dapat dipastikan bahwa variabel Kurs secara individual tidak signifikan mempengaruhi inflasi. Pengujian kedua nilai t dapat dijelaskan dalam bentuk gambar sebagai berikut

B.     Kefisien Determinasi (R²)

Koefisien determinasi pada dasarnya digunakan  untuk mengkur goodness of fit dari persamaan regresi, melalui hasil pengukuran dalam bentuk prosentase yang menjelaskan determinasi variabel penjelas (X) terhadap variabel yang dijelaskan (Y).

Rumus

Total variasi Y (TSS) dapat diukur menggunakan derajat deviasi dari masing-masing observasi nilai Y dari rata-ratanya. Hasil pengukuran ini kemudian dijumlahkan hingga mencakup seluruh observasi

Jadi, rumus di atas dapat pula dituliskan menjadi sebagai berikut:

                                                           

C.    Uji F

Pengujian secara serentak tersebut dilakukan dengan teknik analisis of variance (ANOVA) melalui pengujian nilai F hitung yang dibandingka dengan nilai F tabel. Oleh karena itu disebut pula dengan uji F. Pada prinsipnya, teknik ANOVA digunakan untuk menguji distribusi atau variansi means dalam variabel penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan.

F = variance between means / variance between group

H0 : b1 = b2 = 0 Variabel penjelas secara serentak tidak signifikan mempengaruhi variabel yang dijelaskan.

H0 : b1 ≠ b2 ≠ 0 Variabel penjelas secara serentak signifikan mempengaruhi variabel yang dijelaskan.

Karena uji F adalah membandingkan antara nilai F hitung dengan nilai F tabel, maka penting untuk mengetahui bagaimana mencari nilai F hitung ataupun nilai F tabel.

                                   

Arti dari tulisan tersebut adalah:

·         Simbol α menjelaskan tingkat signifikansi (level of significance) (apakah pada α =0,05 atau α =0,01 ataukah α =0,10, dan seterusnya).

·         Simbol (k-1) menunjukkan degrees of freedom for numerator.

·         Simbol (n-k) menunjukkan degrees of freedom for denominator

2.    Maksud dari  uraian diatas adalah :

·         Mengetahui kegunaan dan spesifikasi model

·         Menjelaskan hubungan antar variable

·         Mengaitkan data yang relevan dengan teori

·         Mengembangkan data

·         Menghitung nilai parameter

·         Mengetahui arti dan fungsi parameter

·         Menetukan Signifikan tidaknya variable bebas

·         Menetukan determinasi model

·         Menjelaskan tahapan-tahapan regresi

·         Membaca hasil regresi

·         Menyebutkan asumsi-asumsi

·         Membedakan dengan regresi linier sederhana

3.      a. Regresi linier berganda adalah hubungan linier dengan lebih dari satu variable.

b. Y = a + b₁x₁ + b₂x₂ + b3x3 + e

c. Arti dari notasi model diatas :

            Y         : Variabel independen

            a          : Konstanta

            b1...b3 : Koefisien regresi

            x1        : Variabel dependen 1

            x2        : Variabel dependen 2

            x3        : Variabel dependen 3

d. Informasi yang didapat dari konstanta adalah variabel lain yang dapat

    mempengaruhi variabel independen selain variabel dependen yang diteliti.

e. Koefisen Regresi berfungsi untuk membentuk persamaan model regresi      pada masalah yang diteliti.

f. Perbedaan antara linear tunggal dan berganda salah satunya variabel

independent linear tunggal hanya satu, linear berganda lebih dari satu, dalam pengujianya linear tunggal hanya menggunakan uji T sedang linear berganda juga menggunakan uji F.

g.      Jelaskan mengapa rumus untuk mencari nilai b pada model regresi linier erganda berbeda dengan model regresi linier sederhana!

Pencarian rumus b linear berganda berbeda dengan linear tunggal, hal ini karena munculnya jumlah variabel penjelas yang bertambah, semakin banyak variabel X maka kemungkinan-kemungkinan yang menjelaskan model mengalami pertambahan, perubahan yang terjadi pada nilai X1 atau X2 tentu saja mengakibatkan perubahan pada nilai harapan Y yang berbeda, oleh karena itu pencarian nilai b pada linear berganda juga mengalami perubahan

h.      Coba jelaskan apakah pencarian nilai t juga mengalami perubahan!kenapa?

Tentu saja pencarian nilai t juga berubah sebanding dengan adanya perubahan pada nilai b karena perlu di lakukan pencarian nilai satndart error masing-masing nilai b.

i.        Coba uraikan bagaimana menentukan nilai t yang signifikan!

Nilai t yang signifikan dapat di uraikan dengan pengertian perbandingan nilai t             hitung dengan nilai t tabel, apabila nilai t hitung lebih besar daripada nilai t   tabel maka variabel penjelas tersebut bisa di katakan signifikan ,dan     sebaliknya.

j.        Jelaskan apa kegunaan nilai F!

Nilai f berfungsi sebagai teknik  ANOVA yang digunakan  untuk menguji  distribusi  atau  variansi  means  dalam  variabel penjelas apakah secara proporsional telah signifikan menjelaskan variasi dari variabel yang dijelaskan.

k.       Bagaimana menentukan nilai F yang signifikan?

Jika nilai F hitung lebih besar dibanding nilai F tabel, maka secara serentak       seluruh variabel penjelas yang ada dalam model signifikan mempengaruhi             variabel terikat Y, berlaku sebaliknya.

l.        Jelaskan apakah rumus dalam mencari koefisien determinasi pada model regresi linier berganda berbeda dengan regresi linier sederhana!kenapa? Pada dasarnya koefisien determinasi linear tunggal dan linear berganda sama       karena di peroleh melalui hasil bagi dari total sum of square (TSS) atau  total        variasi  Y  terhadap  explained  sum  of  square (ESS) atau variasi yang dijelaskan Y.

m.    Jelaskan bagaimana variabel penjelas dapat dianggap sebagai prediktor terbaik dalam menjelaskan Y!

Karena variabel penjelas memiliki nilai perkiraan dan estimasi yang signifikan.